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引用 从玩具陀螺到终极理论   

2013-07-16 12:24:29|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自科学松鼠会《从玩具陀螺到终极理论》

本文作者:方弦

二十年前的小朋友很好哄,一个陀螺就能打发一下午的时间。大江南北,似乎都有这种转啊转的玩具。记得曾在书上读到,东北小朋友在冰上玩的陀螺要用鞭子抽。身处南国的笔者,冰面与鞭子都未曾见过,而见过的陀螺也都是塑料的,用手一拧,在桌上就滴溜溜地转起来,颜色混合而又慢慢分离,变幻摄人眼球。

还记得有一种会倒立的陀螺,一开始大头朝下转着,慢慢地整个陀螺就会翻过来,变成大头朝上。在科普大师马丁·加德纳的书中,也有提到到这种会倒立的陀螺。玩意虽小,也给世界各地的人带来过乐趣。

从玩具陀螺到终极理论 - 科学松鼠会 - 科学松鼠会

【倒立陀螺,图片出处:维基百科】

那么,陀螺为何转而不倒?也许你会回答,角动量守恒。

通俗来说,角动量守恒就是旋转中的物体倾向于绕着相同的旋转轴,以相同方向继续旋转。如果没有外力作用,旋转永不休止。也就是说,旋转本身也有一种惯性。轻轻推一下旋转中的陀螺,它也只会开始摇摇晃晃,而不会立刻倒下来。

地球本身是个更宏观的例子。数十亿年来,地球围绕着太阳公转,围绕着地轴自转,未有一刻歇息。公转而有春夏秋冬,自转而有昼夜晨昏,日常熟悉的这一切变化并非理所当然,它们来自太阳系形成时,星云旋转的角动量。

但在人力所及之处,要归纳出这个看似简单的定理,竟也花了不少时间。究其原因,我们的世界是如此不完美,摩擦力无处不在,不断消磨着各种运动,以至于大贤亚里士多德竟会认为力是维持物体运动的必要条件,并且整个西方世界这样一错就是一千年。

人们第一次窥视到角动量的一鳞半爪,还是在星空中,那里星体的运动没有摩擦力的阻碍。发现者则是一位眼睛不好的天文学家——开普勒。他自己做不了观测,但他的老师第谷留下了需要的所有资料。天行有常,而在纸堆中,他发现了行星的“常”,也就是后人口中的开普勒三定律,阐述了行星围绕太阳旋转的规律。而其中的第二条——无论在轨道何处,行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相同——实际上就是角动量守恒的体现。

之后的牛顿更是将开普勒的工作发扬光大。他的力学三定律以及万有引力,用可以计算的公式诠释了开普勒的发现。而在牛顿力学中,人类终于完全抓住了旋转的规律,可以随意计算有关旋转的一切,而角动量守恒也成为了理所当然的推论。

对于客观规律,感性认识只是不甚可靠的第一步,可以量化并计算的理论却有着实实在在的用处。发电机和电动机利用旋转的力量,转化着不同形式的能量,构成了现代文明的基石。而在设计中,对旋转的计算直接关系到机械的安全和性能。

陀螺仪则是对于角动量守恒最为直接的应用。强有力的转动使它指向固定的方向,无论是大风大浪还是火箭发射,都不能使它的指向偏离一分半毫。也唯有如此,它才能指引船只、飞机甚至宇宙探测器沿着指定的方向航行,到达最终的目的地。

角动量守恒是如此自然,人们理所当然地接受了它。

但有一位数学家并不接受这种理所当然,她叫埃米·诺特。

埃米·诺特

【埃米·诺特,图片出处:维基百科】

作为一个女数学家,生于19世纪末的德国并不算件好事情。直到20世纪初,男女同校仍被视作会“颠覆学界秩序”的举动,而大学教授仍是男性的专利。对诺特而言,即使她的父亲就是数学教授,即使她才华横溢,求学也并非理所当然。她只能旁听,而且还要取得教授的许可。

即使获得了博士学位,即使指导者是当时有着“不变量之王”美称的大数学家戈尔丹,即使工作受到了广泛的肯定,在毕业后最初的七年,诺特的收入仅仅来自家人的接济。她工作的机构,埃朗根数学研究所,从未向她支付过工资。

一分钱都没有。

在1915年,事情似乎有了转机:两位数学巨擎,希尔伯特与克莱因,邀请诺特到当时数学界的中心——哥廷根大学——工作,研究广义相对论的数学。当时爱因斯坦还在摆弄他的场方程,苦恼于其中的一些异常之处,而希尔伯特也在摆弄相似的场方程。他们希望诺特在不变量理论方面的造诣,能帮助厘清广义相对论中的数学。

这无疑是对诺特才华的肯定。

但当时的哥廷根更关注诺特的性别。希尔伯特希望为诺特谋得一个私人讲师的职位,但哥廷根的教授们显然不希望有女人进入他们“神圣”的大学。他们的借口之一是“不希望我们的士兵回归大学后,发现竟要向女性求学”。向来沉稳的希尔伯特也不禁大动肝火,并说出了那句著名台词:“我不明白候选人性别与私人讲师资格有何相干,毕竟这里是大学,不是澡堂!”但要改变那帮老顽固,一年半载是不可能的。诺特的课程只能挂上希尔伯特的名义才能开讲。她仍然没有职位,仍然没有收入,仍然需要家人接济。

然而希尔伯特毕竟是伯乐,诺特甫一开始在哥廷根的工作,就在数学物理方面崭露头角。

黑洞

【黑洞模拟图,图片出处:维基百科】

粗略地说,广义相对论的新思想在于“时空会随着物质弯曲”的概念,但要将这些抽象的概念转化为实实在在的数学方程,是件异常困难的事:需要新的数学工具,需要新的数学想法,而且还要排除时不时冒出来的那些物理上不可能的性质。希尔伯特发现他的场方程中,正出现了看似不可能的毛病。在经典物理中理所当然的守恒量,比如能量、角动量,在他的场方程中似乎不再守恒。到底这是致命的缺陷,还是新定律的喻示?希尔伯特期望诺特解决的,就是这样的问题。

也许这种问题正适合诺特来回答。毕竟,她仅仅是踏在科研路上这个事实,就已经冲击了当时多少人心中那陈腐的“理所当然”。

而诺特的回答优美得令人震惊。她发现,守恒量的存在并非理所当然,而是宇宙规律对称性的体现。无论任何物理理论,只要符合某种对称性,那么这个理论中一定有一个对应的守恒量,这个量不会随着系统的演化而变化。如果物理定律在时间长河中的每一个时刻都相同,它就有着所谓的“时间平移不变性”,对应着的守恒量就是能量。如果绕着茫茫宇宙任何一个方向旋转,物理定律仍然不变,那么它就有着“旋转不变性”,对应着的守恒量就是旋转的角动量。

无论什么宇宙,无论什么规律,有一个对称性,就有一个守恒量。而角动量,不过是旋转不变性所对应守恒量的名字而已。这就是诺特定理。

希尔伯特的场方程,仍然保有经典物理的对称性,但因为方程本身已改头换面,对称性所对应的守恒量也变得面目全非。经典物理中的守恒量不再守恒,这仅仅因为我们有新的守恒量,而并不构成新物理的障碍。

这就是诺特的答案,一个连爱因斯坦也大加溢美之辞的答案。

诺特定理为现代物理学打开了一扇新的大门。有了诺特定理,物理学家开始学会通过宇宙本身的对称性推测物理定律的性质。人们认识到,对称性是探究物理的指路明灯。

二十重态

【二十重态,图片出处:http://fafnir.phyast.pitt.edu/particles/conuni6.html

除了时空本身宏观的对称性以外,物理学家还开始探索各种局部的对称性。在量子场论中,人们发现除了时间和空间以外,物理定律在局部还依赖额外的量,有着额外的对称性。这些被称为“规范对称”的对称性,实际上可以看作更为抽象的数学空间中的旋转对称性,而它们也有着相应的守恒量。基于这些新的对称性,人们建立了一整套物理理论,被称为“规范场论”。

这套依赖对称性的物理方法,获得了前所未有的成功。四种基本力中的三种,都能用规范场论来解释,合起来就是目前最为成功的粒子物理理论——标准模型。正因为规范场论如此成功,一些物理学家认为能描述一切的终极理论应该也是一个规范场论,一个比标准模型有着更高对称性、更多对称美的规范场论模型。

没有人知道终极理论会是什么,但每个人都认为它一定拥有高度的对称美。而陀螺转而不倒,只是这种美的一个小小体现而已。

(本文发表于《艺术世界》2013年6月号)

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